Задача 12: Дана треугольная пирамида SABC с вершиной S, в основании которой лежит правильный треугольник ABC. Отрезки AM, BN и CP являются медианами, точка O - точка пересечения медиан. Отрезок SA перпендикулярен плоскости основания. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых. 1) прямые SA и BN 2) прямые AN и NP 3) прямые SN и AC 4) прямые OM и NP 5) прямые SM и NP В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

В данной задаче необходимо выбрать пары перпендикулярных прямых в треугольной пирамиде. 1. SA и BN: Так как SA перпендикулярна плоскости основания (ABC), то SA перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. BN лежит в плоскости ABC, следовательно, SA перпендикулярна BN. 2. AN и NP: NP - это часть медианы, и в общем случае она не перпендикулярна AN. 3. SN и AC: Здесь требуется более детальный анализ. Проекцией SN на плоскость ABC является ON. ON не перпендикулярна AC (т.к. точка O — центр правильного треугольника, а N не является серединой стороны). Следовательно, SN не перпендикулярна AC. 4. OM и NP: OM и NP обе лежат в плоскости основания и являются частями медиан, но они не перпендикулярны друг другу. 5. SM и NP: Здесь требуется более детальный анализ. Проекцией SM на плоскость ABC является CM. Медианы в правильном треугольнике пересекаются под углом 60 градусов, следовательно, SM не перпендикулярна NP. Таким образом, единственная пара перпендикулярных прямых – это SA и BN. Ответ: 1