Задача 9: Доказать, что AD = CE, если AB = BC.

Дано: AB = BC. Доказать: AD = CE. Рассмотрим треугольники \(\triangle ABD\) и \(\triangle CBE\). 1. По условию AB = BC. 2. Так как BD и CE - высоты, то углы \(\angle ADB\) и \(\angle CEB\) являются прямыми и равны 90 градусам. 3. Так как треугольник ABC равнобедренный, то \(\angle BAC = \angle BCA\). Следовательно, \(\triangle ABD\) и \(\triangle CBE\) равны по гипотенузе и острому углу. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть AD = CE, что и требовалось доказать. Ответ: Треугольники ABD и CBE равны по гипотенузе и острому углу (угол ВАС=ВСА), следовательно, AD=CE.