Задача 19. Дан треугольник ABC. Прямая MA перпендикулярна плоскости ABC, ∠ACB = 90°, ∠MBC = 45°, MA = AC. Найдите ∠AMB.

Для решения задачи используем свойства прямоугольного треугольника и пространственных углов. 1. В треугольнике ABC, угол C = 90°, AC и BC – катеты. 2. MA перпендикулярна плоскости ABC, значит, треугольник MAB прямоугольный с гипотенузой MB. 3. MB образует угол 45° с BC. Поскольку MA = AC, треугольник MAC равнобедренный. 4. Центральный угол ∠AMB вычисляется через тригонометрические свойства и геометрические соотношения. Ответ: Угол ∠AMB = 45°.