Задача 6.311: Запишите буквенное выражение для вычисления объёма, площади поверхности и суммы длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда (рис. 6.25) при: a) a = 6,8, m = 6, n = 13 б) a = 18,2, m = 4, n = 3,5 в) a = 0,48, m = 0,76, n = 3,75 г) a = 3,05, m = 0,84, n = 2,45

Буквенные выражения: * Объём: $V = a \cdot m \cdot n$ * Площадь поверхности: $S = 2(am + an + mn)$ * Сумма длин всех рёбер: $L = 4(a + m + n)$ Решения для каждого случая: а) a = 6,8, m = 6, n = 13 * $V = 6.8 \cdot 6 \cdot 13 = 530.4$ * $S = 2(6.8 \cdot 6 + 6.8 \cdot 13 + 6 \cdot 13) = 2(40.8 + 88.4 + 78) = 2(207.2) = 414.4$ * $L = 4(6.8 + 6 + 13) = 4(25.8) = 103.2$ б) a = 18,2, m = 4, n = 3,5 * $V = 18.2 \cdot 4 \cdot 3.5 = 254.8$ * $S = 2(18.2 \cdot 4 + 18.2 \cdot 3.5 + 4 \cdot 3.5) = 2(72.8 + 63.7 + 14) = 2(150.5) = 301$ * $L = 4(18.2 + 4 + 3.5) = 4(25.7) = 102.8$ в) a = 0,48, m = 0,76, n = 3,75 * $V = 0.48 \cdot 0.76 \cdot 3.75 = 1.368$ * $S = 2(0.48 \cdot 0.76 + 0.48 \cdot 3.75 + 0.76 \cdot 3.75) = 2(0.3648 + 1.8 + 2.85) = 2(5.0148) = 10.0296$ * $L = 4(0.48 + 0.76 + 3.75) = 4(4.99) = 19.96$ г) a = 3,05, m = 0,84, n = 2,45 * $V = 3.05 \cdot 0.84 \cdot 2.45 = 6.2727$ * $S = 2(3.05 \cdot 0.84 + 3.05 \cdot 2.45 + 0.84 \cdot 2.45) = 2(2.562 + 7.4725 + 2.058) = 2(12.0925) = 24.185$ * $L = 4(3.05 + 0.84 + 2.45) = 4(6.34) = 25.36$ **Ответы:** a) V = 530.4, S = 414.4, L = 103.2 б) V = 254.8, S = 301, L = 102.8 в) V = 1.368, S = 10.0296, L = 19.96 г) V = 6.2727, S = 24.185, L = 25.36