Задача 6: В равнобедренном треугольнике проведена высота к основанию. Найдите основание треугольника, если высота равна 5 см, а боковая сторона равна 13 см.

Решение: Пусть ( h = 5 ) см - высота, ( a = 13 ) см - боковая сторона, ( b ) - половина основания (так как высота в равнобедренном треугольнике является и медианой). Тогда по теореме Пифагора: ( b = sqrt{a^2 - h^2} ). ( b = sqrt{13^2 - 5^2} = sqrt{169 - 25} = sqrt{144} = 12 ). Основание треугольника равно ( 2b = 2 cdot 12 = 24 ) см. **Ответ: Основание треугольника равно 24 см.**