Задача №6: В прямоугольном треугольнике ABC угол между биссектрисой CD и медианой CM, проведенными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите больший из острых углов прямоугольного треугольника ABC.

Решение: 1. Обозначим углы: Пусть ∠DCM = 14°. 2. Свойства прямоугольного треугольника: В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Следовательно, CM = AM = BM. Значит, треугольник CMB – равнобедренный, и ∠MBC = ∠MCB. 3. Угол между биссектрисой и стороной: Так как CD – биссектриса, то ∠BCD = 45°. 4. Находим угол MCB: ∠MCB = ∠BCD - ∠DCM = 45° - 14° = 31°. 5. Находим угол MBC: ∠MBC = ∠MCB = 31°. 6. Находим угол BAC: ∠BAC = 90° - ∠MBC = 90° - 31° = 59°. 7. Определяем больший острый угол: Углы в треугольнике ABC: ∠ABC = 31°, ∠BAC = 59°. Следовательно, больший угол равен 59°. Ответ: 59°