Задача 20: Тренер полагает, что баскетболист M. попадает в корзину в среднем 7 раз из 10. Считая это предположение верным, найдите вероятность того, что M. попадёт в корзину хотя бы 5 раз из 6 попыток. Результат округлите до сотых и запишите в виде конечной десятичной дроби.

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу Бернулли. Вероятность успеха (попадания в корзину) p = 7/10 = 0.7 Вероятность неудачи (промаха) q = 1 - p = 1 - 0.7 = 0.3 Количество попыток n = 6 Нас интересует вероятность того, что баскетболист попадёт хотя бы 5 раз, то есть 5 или 6 раз. Вероятность k успехов в n попытках вычисляется по формуле Бернулли: $P(X = k) = C_n^k * p^k * q^{n-k}$ Где $C_n^k$ - это число сочетаний из n по k, которое вычисляется как: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ 1. Вероятность, что баскетболист попадёт ровно 5 раз из 6: $P(X = 5) = C_6^5 * (0.7)^5 * (0.3)^{6-5}$ $C_6^5 = \frac{6!}{5!(6-5)!} = \frac{6!}{5!1!} = \frac{6 * 5!}{5! * 1} = 6$ $P(X = 5) = 6 * (0.7)^5 * (0.3)^1 = 6 * 0.16807 * 0.3 = 0.302526$ 2. Вероятность, что баскетболист попадёт ровно 6 раз из 6: $P(X = 6) = C_6^6 * (0.7)^6 * (0.3)^{6-6}$ $C_6^6 = \frac{6!}{6!(6-6)!} = \frac{6!}{6!0!} = 1$ $P(X = 6) = 1 * (0.7)^6 * (0.3)^0 = 1 * 0.117649 * 1 = 0.117649$ Теперь сложим эти вероятности, чтобы получить вероятность того, что баскетболист попадёт хотя бы 5 раз: $P(X \geq 5) = P(X = 5) + P(X = 6) = 0.302526 + 0.117649 = 0.420175$ Округлим результат до сотых: 0.42 **Ответ: 0.42**