Задача 10: Спиртовку располагают под стаканчиком с водой массой m = 250 г. За время горения масса спиртовки уменьшается на m = 5,2 г, а температура воды поднимается на Δt = 50 °С. Удельная теплота сгорания спирта q = 25 МДж/кг, удельная теплоёмкость c = 4200 Дж/(кг· °С). 1. Сколько тепла потребовалось на нагревание воды? 2. Какая доля α тепла от сгорания спирта пошла на нагревание воды? Дайте ответ в процентах. 3. Каков диапазон возможного отношения количества теплоты, пошедшего на нагрев воды, к количеству теплоты, выделившемуся за счёт сгорания спирта, если считать, что масса сгораемого спирта известна с точностью до Δm = 0,2 г, а масса воды измерена с точностью Е = 1% (то есть может отклоняться на 1% как в большую, так и в меньшую сторону)? Остальные величины известны точно. Дайте ответ в процентах.

Решение: 1. Для начала определим, сколько тепла потребовалось для нагревания воды. Используем формулу: $Q = mcΔt$, где: - $Q$ - количество теплоты, - $m$ - масса воды, - $c$ - удельная теплоёмкость воды, - $Δt$ - изменение температуры воды. Подставляем значения: $Q = 0.25 кг * 4200 Дж/(кг*°C) * 50 °C = 52500 Дж = 52.5 кДж$ Ответ: 52.5 кДж 2. Теперь определим, какое количество теплоты выделилось при сгорании спирта. Используем формулу: $Q_{сгор} = m_{спирта} * q$, где: - $Q_{сгор}$ - количество теплоты, выделившееся при сгорании спирта, - $m_{спирта}$ - масса сгоревшего спирта, - $q$ - удельная теплота сгорания спирта. Подставляем значения: $Q_{сгор} = 0.0052 кг * 25 * 10^6 Дж/кг = 130000 Дж = 130 кДж$ Теперь найдем долю тепла, пошедшего на нагревание воды: $α = \frac{Q}{Q_{сгор}} = \frac{52500}{130000} = 0.4038$ В процентах это будет: $0.4038 * 100% = 40.38%$ Ответ: 40.38% 3. Теперь учтем погрешности. Масса сгоревшего спирта известна с точностью до 0.2 г, а масса воды измерена с точностью 1%. Минимальное и максимальное значения массы сгоревшего спирта: $m_{min} = 5.2 г - 0.2 г = 5.0 г = 0.005 кг$ $m_{max} = 5.2 г + 0.2 г = 5.4 г = 0.0054 кг$ Минимальное и максимальное значения массы воды: $m_{wmin} = 250 г - (250 г * 0.01) = 250 г - 2.5 г = 247.5 г = 0.2475 кг$ $m_{wmax} = 250 г + (250 г * 0.01) = 250 г + 2.5 г = 252.5 г = 0.2525 кг$ Минимальное и максимальное значения теплоты, пошедшей на нагрев воды: $Q_{min} = 0.2475 кг * 4200 Дж/(кг*°C) * 50 °C = 51975 Дж$ $Q_{max} = 0.2525 кг * 4200 Дж/(кг*°C) * 50 °C = 52000 + 5250 = 52500 + 5250 = 52000 + 1050 = 53025 Дж$ Минимальное и максимальное значения теплоты, выделившейся при сгорании спирта: $Q_{сгорmin} = 0.005 кг * 25 * 10^6 Дж/кг = 125000 Дж$ $Q_{сгорmax} = 0.0054 кг * 25 * 10^6 Дж/кг = 135000 Дж$ Минимальное и максимальное значения отношения: $α_{min} = \frac{Q_{min}}{Q_{сгорmax}} = \frac{51975}{135000} = 0.385$ $α_{max} = \frac{Q_{max}}{Q_{сгорmin}} = \frac{53025}{125000} = 0.4242$ В процентах: $α_{min} = 0.385 * 100% = 38.5%$ $α_{max} = 0.4242 * 100% = 42.42%$ Ответ: Диапазон отношения составляет от 38.5% до 42.42%