Задача 18: Саша и Костя по очереди вычёркивают по одной цифре из числа 568439, пока не останется трёхзначное число. Саша начинает, и его задача сделать это трёхзначное число как можно меньше. А Костя хочет, чтобы трёхзначное число было как можно больше. Может ли Саша получить число меньшее 565, как бы ни действовал Костя? Запишите решение и ответ.

Решение: Чтобы Саша получил число меньше 565, ему нужно добиться, чтобы первая цифра была меньше 5, или если первая цифра 5, то вторая должна быть меньше 6, или если первые две цифры 56, то третья должна быть меньше 5. Рассмотрим стратегию Кости, чтобы максимизировать число, которое он получит: 1. **Первый ход Саши:** * Если Саша вычеркнет 5, останется 68439. Костя вычеркнет 3 (6849). Потом Саша вычеркнет 4 (689), Костя вычеркнет 6 (89), Саша вычеркнет 8 (9). В итоге - 9. Это не трехзначное число. * Если Саша вычеркнет 6, останется 58439. Костя вычеркнет 3 (5849). Саша вычеркнет 4 (589), Костя вычеркнет 5 (89), Саша вычеркнет 8 (9). В итоге - 9. Это не трехзначное число. * Если Саша вычеркнет 8, останется 56439. Костя вычеркнет 3 (5649). Саша вычеркнет 4 (569), Костя вычеркнет 5 (69), Саша вычеркнет 6 (9). В итоге - 9. Это не трехзначное число. * Если Саша вычеркнет 4, останется 56839. Костя вычеркнет 3 (5689). Саша вычеркнет 5 (689), Костя вычеркнет 6 (89), Саша вычеркнет 8 (9). В итоге - 9. Это не трехзначное число. * Если Саша вычеркнет 3, останется 56849. Костя вычеркнет 4 (5689). Саша вычеркнет 5 (689), Костя вычеркнет 6 (89), Саша вычеркнет 8 (9). В итоге - 9. Это не трехзначное число. * Если Саша вычеркнет 9, останется 56843. Костя вычеркнет 3 (5684). Саша вычеркнет 4 (568), Костя вычеркнет 5 (68), Саша вычеркнет 6 (8). В итоге - 8. Это не трехзначное число. Давайте рассмотрим другую стратегию. Саша должен оставить как можно меньше цифры в начале числа. Если Саша первым ходом вычеркивает 8, остается 56439. Костя должен убрать наименьшую цифру - 3, останется 5649. Саша должен вычеркнуть 9, останется 564. 564 < 565. Ответ: Да, Саша может получить число меньше 565, вычеркнув 8 первым ходом, затем Костя должен убрать 3, и Саша убирает 9.