Задача 1: Площадь треугольника ABC равна 40, DE - средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.

Так как DE - средняя линия треугольника ABC, то она делит боковые стороны пополам. Значит, треугольник CDE подобен треугольнику CAB с коэффициентом подобия \(k = \frac{1}{2}\). Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому \(\frac{S_{CDE}}{S_{CAB}} = k^2 = \frac{1}{4}\). Следовательно, \(S_{CDE} = \frac{1}{4} S_{CAB} = \frac{1}{4} \cdot 40 = 10\). Площадь трапеции ABED равна разности площадей треугольников ABC и CDE: \(S_{ABED} = S_{CAB} - S_{CDE} = 40 - 10 = 30\). Ответ: 30