Задача 15: Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 34 км/ч, а вторую — со скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение: 1. Пусть \(S\) - половина пути. Тогда весь путь равен \(2S\). 2. Время, затраченное на первую половину пути: \(t_1 = \frac{S}{34}\) 3. Время, затраченное на вторую половину пути: \(t_2 = \frac{S}{51}\) 4. Общее время в пути: \(t = t_1 + t_2 = \frac{S}{34} + \frac{S}{51} = \frac{3S + 2S}{102} = \frac{5S}{102}\) 5. Средняя скорость: \(v_{ср} = \frac{2S}{t} = \frac{2S}{\frac{5S}{102}} = \frac{2S \cdot 102}{5S} = \frac{204}{5} = 40.8\) Ответ: **40.8 км/ч**