Задача 12: Паша и Саша идут навстречу друг другу, а собака Жучка бегает от одного к другому, пробегая 400 метров за каждую минуту. Какое расстояние пробежит собака, если скорость Паши 3 км/ч, Саши – 4 км/ч, а встретились они через 3 минуты после того, как Жучка начала бегать? Запишите решение и ответ.

Решение: 1. Найдем скорость Паши в метрах в минуту: $$3 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 3 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{60 \text{ мин}} = 50 \text{ м/мин}$$ 2. Найдем скорость Саши в метрах в минуту: $$4 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 4 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{60 \text{ мин}} = \frac{200}{3} \approx 66.67 \text{ м/мин}$$ 3. Найдем суммарную скорость сближения Паши и Саши: $$50 + \frac{200}{3} = \frac{150}{3} + \frac{200}{3} = \frac{350}{3} \text{ м/мин}$$ 4. Найдем расстояние, которое они прошли вместе до встречи: $$\frac{350}{3} \cdot 3 = 350 \text{ м}$$ 5. По условию, собака бегает со скоростью 400 м/мин. Значит, чтобы определить расстояние, которое пробежала собака, мы должны умножить ее скорость на время, которое она бегала. 6. Расстояние, которое пробежала собака: $$400 \cdot 3 = 1200 \text{ м}$$ Ответ: Собака пробежит **1200 метров**.