Задача 14: Параллельные прямые AB и CD пересекают прямую EF в точках K и M, а прямую UV в точках N и L. Угол VLD равен 59°, а угол KOM равен 86°. Найдите угол OKN.

Здравствуйте, ученики! Давайте решим эту задачу вместе. **Дано:** * AB || CD * ∠VLD = 59° * ∠KOM = 86° **Найти:** * ∠OKN **Решение:** 1. **Найдем ∠MLK:** Так как ∠VLD и ∠MLK - вертикальные углы, то они равны: ∠MLK = ∠VLD = 59° 2. **Найдем ∠KMC:** Так как AB || CD, то ∠KMC и ∠MLK - внутренние накрест лежащие углы. Значит, они равны: ∠AKM = ∠KMC = 59° 3. **Найдем ∠OMK:** ∠KOM и ∠OMK - смежные углы, поэтому их сумма равна 180°: ∠OMK = 180° - ∠KOM = 180° - 86° = 94° 4. **Найдем ∠KMN:** ∠KMN и ∠OMK - смежные углы, поэтому их сумма равна 180°: ∠KMN=180° - ∠KMC = 180° -59° = 121° 5. **Найдем ∠OKN:** Так как AB || CD, то ∠AKM и ∠OKN - соответственные углы. Значит, они равны: ∠OKN=∠MLK = 59° **Ответ:** ∠OKN = **59°** **Развернутый ответ для школьника:** Чтобы решить эту задачу, мы использовали свойства параллельных прямых и вертикальных/смежных углов. Сначала мы нашли угол MLK, равный углу VLD (59°), так как они вертикальные. Далее, используя параллельность прямых AB и CD, мы определили, что угол AKM также равен 59° (внутренние накрест лежащие углы). Затем, зная угол KOM (86°), мы нашли смежный с ним угол OMK, который равен 180° - 86° = 94°. Теперь определим ∠AKM = ∠KMC = 59°. Нам нужно найти ∠OKN, который соответствует углу AKM (так как AB || CD). Так как ∠OKN и ∠AKM - внутренние накрест лежащие углы, то ∠OKN = ∠AKM = 59°. Поэтому искомый угол OKN равен 59 градусам.