Задача 21: От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 72 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью, на 12 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Привет, ребята! Давайте решим эту интересную задачу вместе. **1. Анализ условия задачи:** * Расстояние между пристанями (А и В): 72 км * Первый теплоход: отправился первым со скоростью (x) км/ч * Второй теплоход: отправился через 1 час после первого со скоростью ((x + 12)) км/ч * Оба теплохода прибыли в пункт В одновременно. **2. Обозначения и формулы:** * Пусть (t_1) - время, которое потребовалось первому теплоходу, чтобы добраться из А в В. * Тогда, (t_2) - время, которое потребовалось второму теплоходу, чтобы добраться из А в В. Так как второй теплоход выехал на 1 час позже, то (t_2 = t_1 - 1). * Формула для расчета времени: (t = \frac{S}{V}), где (S) - расстояние, (V) - скорость. **3. Составление уравнения:** * Время первого теплохода: (t_1 = \frac{72}{x}) * Время второго теплохода: (t_2 = \frac{72}{x+12}) Поскольку второй теплоход вышел на 1 час позже и прибыл одновременно с первым, имеем уравнение: \[\frac{72}{x} - \frac{72}{x+12} = 1\] **4. Решение уравнения:** Чтобы решить это уравнение, нужно избавиться от знаменателей. Умножим обе части уравнения на (x(x+12)): \[72(x+12) - 72x = x(x+12)\] Раскроем скобки: \[72x + 72 \cdot 12 - 72x = x^2 + 12x\] \[864 = x^2 + 12x\] Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[x^2 + 12x - 864 = 0\] Решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения: (x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}) В нашем случае: (a = 1), (b = 12), (c = -864) \[D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-864) = 144 + 3456 = 3600\] \[\sqrt{D} = \sqrt{3600} = 60\] \[x_1 = \frac{-12 + 60}{2} = \frac{48}{2} = 24\] \[x_2 = \frac{-12 - 60}{2} = \frac{-72}{2} = -36\] **5. Выбор решения:** Так как скорость не может быть отрицательной, то подходит только положительное значение: (x = 24). **6. Ответ:** Скорость первого теплохода равна 24 км/ч. **Итоговый ответ:** 24 км/ч Надеюсь, это объяснение было понятным! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.