Задача 21: Определи, на каком этаже живёт Ваня, если известно, что: а) Ваня живёт в одиннадцатиэтажном доме, в 7 подъезде и квартире № 344; б) на всех этажах дома количество квартир одинаковое, нумерация квартир в доме начинается с 1.

Решение: 1. Определим количество квартир в одном подъезде. Поскольку в доме 11 этажей и на каждом этаже одинаковое количество квартир, нужно найти количество квартир на одном этаже. Для этого надо знать общее количество квартир в доме. 2. Определим общее количество квартир в доме. Квартира № 344 находится в 7-м подъезде. Это значит, что первые 6 подъездов содержат квартиры с номерами меньше 344. Обозначим количество квартир в одном подъезде как $x$. Тогда 6 подъездов содержат $6x$ квартир. Квартира № 344 - это одна из квартир в 7-м подъезде. Значит: $6x < 344$ 3. Определим возможное количество квартир в подъезде, которое кратно количеству этажей (11). Поскольку количество квартир на этаже одинаковое, общее количество квартир в доме должно быть кратно 11 (количество этажей). Количество квартир в одном подъезде также должно быть кратно 11. 4. Попробуем подобрать число квартир в подъезде. Если в подъезде 55 квартир (5 квартир на этаже), то в 6 подъездах $6 * 55 = 330$ квартир. Тогда квартира 344 находится на $344 - 330 = 14$ месте в 7-м подъезде. Если на этаже 5 квартир, то Ваня живет на $\lceil\frac{14}{5}\rceil = 3$ этаже. 5. Проверим. Если в каждом подъезде 55 квартир, то в доме $55 * n$ квартир, где $n$ - количество подъездов. Если 7 подъездов, то всего в доме $55*7=605$ квартир. Если в доме 11 этажей, то на каждом этаже $605/11=55$ квартир. Если в каждом подъезде 5 квартир на этаже, то квартира номер 344 будет: 7 подъезд. В 6 подъездах - $6*55=330$ квартир. Квартира номер 344, следовательно в 7-ом подъезде $344-330 = 14$ квартира. На каком этаже? $14/5 = 2.8$. Округляем до 3-го этажа. Ответ: Ваня живет на 3-м этаже. Развёрнутый ответ: Чтобы решить задачу, нам нужно определить, сколько квартир в каждом подъезде, а затем, зная номер квартиры Вани (344) и номер его подъезда (7), определить, на каком этаже он живёт. Важно учитывать, что на всех этажах количество квартир одинаковое, и нумерация квартир начинается с 1. Мы предположили, что в каждом подъезде 55 квартир (5 квартир на этаже), и проверили это предположение. Выяснили, что квартира 344 находится на 14-м месте в 7-м подъезде, а значит, Ваня живёт на 3-м этаже.