Задача 17: Оля загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, а у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 830. Какую цифру зачеркнула Оля?

Решение: Пусть загаданное число равно $X$, а сумма его цифр равна $S$. Тогда: $X - S =$ некоторое число, из которого после зачеркивания цифры получается 830. Известно, что если из числа вычесть сумму его цифр, то полученная разность делится на 9. Значит, число, из которого зачеркнули цифру, делится на 9. Допишем к числу 830 различные цифры и проверим, делится ли полученное число на 9: * 830 + 0 = 830 (не делится на 9) * 830 + 1 = 831 (не делится на 9) * 830 + 2 = 832 (не делится на 9) * 830 + 3 = 833 (не делится на 9) * 830 + 4 = 834 (не делится на 9) * 830 + 5 = 835 (не делится на 9) * 830 + 6 = 836 (не делится на 9) * 830 + 7 = 837 (делится на 9, так как 8 + 3 + 7 = 18, а 18 делится на 9) * 830 + 8 = 838 (не делится на 9) * 830 + 9 = 839 (не делится на 9) Значит, первоначально было число 837, и Оля зачеркнула цифру 7. Ответ: 7