Задача 12: Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Длина каждой свечи 24 см. Первая свеча была самая толстая, вторая - потоньше, а третья - самая тонкая. В тот момент, когда догорела третья свеча, первую и вторую тоже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в два раза длиннее, чем от второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 6 ч, а вторая за 4 ч? Запишите решение и ответ.

Решение: 1. Обозначим длину огарка от второй свечи за $x$. Тогда длина огарка от первой свечи равна $2x$. 2. Пусть время, в течение которого горели все три свечи, равно $t$ часов. Тогда первая свеча сгорела на $24 - 2x$ см за $t$ часов, а вторая свеча сгорела на $24 - x$ см за $t$ часов. 3. Скорость горения первой свечи равна $\frac{24}{6} = 4$ см/ч, а скорость горения второй свечи равна $\frac{24}{4} = 6$ см/ч. 4. Выразим время $t$ для каждой свечи: $t = \frac{24 - 2x}{4}$ и $t = \frac{24 - x}{6}$. 5. Приравняем выражения для $t$: $\frac{24 - 2x}{4} = \frac{24 - x}{6}$. 6. Решим полученное уравнение: $6(24 - 2x) = 4(24 - x)$. 7. $144 - 12x = 96 - 4x$. 8. $48 = 8x$. 9. $x = 6$ см. Таким образом, огарок от второй свечи имеет длину 6 см, а огарок от первой свечи 12 см. 10. Найдем время $t = \frac{24 - 2 \cdot 6}{4} = \frac{24 - 12}{4} = \frac{12}{4} = 3$ часа. 11. За 3 часа третья свеча сгорела полностью. Значит, она сгорает за 3 часа. Ответ: 3 часа.