Задача 2. Несжатое растровое изображение размером 128х128 пикселей занимает 2 Кб памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. 1. **Понимание задачи:** * Нам дано растровое изображение размером $128 \times 128$ пикселей. * Оно занимает 2 Кб памяти. * Нам нужно найти максимально возможное количество цветов в палитре этого изображения. 2. **Перевод единиц измерения:** * Сначала переведем Кбайты в биты, чтобы было удобно работать с информацией о пикселях. * $1 ext{ Кб} = 1024 ext{ байт}$ и $1 ext{ байт} = 8 ext{ бит}$. * Значит, $2 ext{ Кб} = 2 imes 1024 imes 8 = 16384 ext{ бит}$. 3. **Расчет общего количества пикселей:** * Общее количество пикселей в изображении: $128 imes 128 = 16384$ пикселей. 4. **Расчет количества бит на пиксель:** * Чтобы узнать, сколько бит используется для кодирования каждого пикселя, разделим общее количество бит на количество пикселей: $$\frac{16384 ext{ бит}}{16384 ext{ пикселей}} = 1 ext{ бит/пиксель}$$ 5. **Расчет количества цветов в палитре:** * Если на каждый пиксель приходится 1 бит, то количество цветов в палитре можно вычислить как $2^n$, где $n$ – количество бит на пиксель. * В нашем случае, $n = 1$, поэтому количество цветов будет: $$2^1 = 2$$ 6. **Ответ:** * Максимально возможное число цветов в палитре данного изображения равно **2**. *Объяснение для учеников:* Итак, чтобы решить эту задачу, мы сначала перевели объем памяти изображения в биты, чтобы измерить информацию в тех же единицах, что и данные о пикселях. Затем мы нашли общее количество пикселей в изображении. После этого мы поделили общее количество бит на количество пикселей, чтобы узнать, сколько бит используется для кодирования каждого пикселя. Наконец, мы использовали эту информацию, чтобы вычислить максимальное количество цветов в палитре, которое изображение может содержать. Помните, что количество цветов в палитре всегда является степенью числа 2, потому что каждый дополнительный бит удваивает число возможных цветов.