Задача 2: Найти знаменатель геометрической прогрессии, если её 18-й член в 27 раз больше её 21-го члена.

Для решения задачи используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: \( a_n = a_1 \, q^{n-1} \). Пусть \( a_1 \) — первый член прогрессии, а \( q \) — её знаменатель. Согласно условию, \( a_{18} = 27 \, a_{21} \). Подставим формулу для членов прогрессии: \( a_1 \, q^{17} = 27 \, a_1 \, q^{20} \). Упрощаем: \( q^{17} = 27 \, q^{20} \). Делим обе части на \( q^{17} \): \( 1 = 27 \, q^3 \). Значит, \( q^3 = \frac{1}{27} \), отсюда \( q = \frac{1}{3} \). Ответ: \( q = \frac{1}{3} \).