Задача 12: Найти гипотенузу прямоугольного треугольника.

Здравствуйте, ученики! Сегодня мы разберем задачу на нахождение гипотенузы прямоугольного треугольника, используя формулу радиуса вписанной окружности. Условие задачи: Дано: прямоугольный треугольник, катеты a = 11, b = 10. Радиус вписанной окружности r = (a + b - c) / 2, где c - гипотенуза. Нам нужно найти гипотенузу c. Решение: 1. Выразим гипотенузу c из формулы радиуса вписанной окружности: r = (a + b - c) / 2 2r = a + b - c c = a + b - 2r 2. Из условия задачи, мы знаем, что a=11 и b=10. Мы не знаем радиус вписанной окружности r, но, вероятно, в условии задачи есть опечатка и должно быть дано значение радиуса. Поскольку в условии `b = 16 и г = 10`, предположим, что опечатка в `b = 16`, и подразумевалось `r =` какое-то число, a именно `r = (a+b-c)/2`. 3. Однако, попробуем решить задачу, если предположить, что в условии дана информация `b = 16` (вместо b = 10) и `r = (a + b - c) / 2`. Тогда мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы с: $c^2 = a^2 + b^2$ $c = \sqrt{a^2 + b^2}$ $c = \sqrt{11^2 + 10^2} = \sqrt{121 + 100} = \sqrt{221} \approx 14.87$ Тогда подставим значения в формулу для радиуса: $r = (11 + 10 - \sqrt{221}) / 2 = (21 - \sqrt{221})/2 \approx (21 - 14.87) / 2 \approx 6.13 / 2 \approx 3.065$ Или если подставим b=16: $c = \sqrt{11^2 + 16^2} = \sqrt{121 + 256} = \sqrt{377} \approx 19.42$ Тогда подставим значения в формулу для радиуса: $r = (11 + 16 - \sqrt{377}) / 2 = (27 - \sqrt{377})/2 \approx (27 - 19.42) / 2 \approx 7.58 / 2 \approx 3.79$ 4. Без точного значения r, мы не можем однозначно найти гипотенузу c. Допустим, что r=3 (как пример). c = a + b - 2r c = 11 + 10 - 2 * 3 c = 21 - 6 c = 15 Ответ: В зависимости от значения r, гипотенуза c будет разной. Если r=3, то c=15. Если r не дано, и b=10, то c = $\sqrt{221} \approx 14.87$. Если b=16, то c = $\sqrt{377} \approx 19.42$. Ученикам следует быть внимательными к условию задачи и проверять наличие всех необходимых данных. **Внимание!** В условии задачи, скорее всего, имеется опечатка. Для корректного решения необходимо уточнить значение радиуса вписанной окружности или значение катета b. Если b = 10 и r не дано, то $c = \sqrt{221} \approx 14.87$. Если b = 16 и r не дано, то $c = \sqrt{377} \approx 19.42$.