Задача 10: Найдите значение выражения $(t+3)^2 + t^2 + 10t + 25$ при $t = \frac{3}{4}$.

Для решения этой задачи, нам нужно подставить значение $t = \frac{3}{4}$ в выражение $(t+3)^2 + t^2 + 10t + 25$ и вычислить его. Шаг 1: Подставим значение t в выражение: $(\frac{3}{4}+3)^2 + (\frac{3}{4})^2 + 10(\frac{3}{4}) + 25$ Шаг 2: Упростим выражение в скобках: $(\frac{3}{4}+\frac{12}{4})^2 + \frac{9}{16} + \frac{30}{4} + 25$ $(\frac{15}{4})^2 + \frac{9}{16} + \frac{120}{16} + \frac{400}{16}$ Шаг 3: Возведем в квадрат и приведем к общему знаменателю: $\frac{225}{16} + \frac{9}{16} + \frac{120}{16} + \frac{400}{16}$ Шаг 4: Сложим дроби: $\frac{225 + 9 + 120 + 400}{16} = \frac{754}{16}$ Шаг 5: Упростим дробь: $\frac{754}{16} = \frac{377}{8} = 47\frac{1}{8} = 47.125$ Таким образом, значение выражения при $t = \frac{3}{4}$ равно 47.125.