Задача 1: Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника: a) со сторонами: a=3, b=4, c=5, S=6; б) со сторонами: a=12, b=5, c=13, S=30

Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, а радиус вписанной окружности можно найти через площадь и полупериметр. а) Дано: a=3, b=4, c=5, S=6. 1. Радиус описанной окружности (R): [R = \frac{c}{2} = \frac{5}{2} = 2.5] 2. Полупериметр (p): [p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{3+4+5}{2} = \frac{12}{2} = 6] 3. Радиус вписанной окружности (r): [r = \frac{S}{p} = \frac{6}{6} = 1] б) Дано: a=12, b=5, c=13, S=30. 1. Радиус описанной окружности (R): [R = \frac{c}{2} = \frac{13}{2} = 6.5] 2. Полупериметр (p): [p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{12+5+13}{2} = \frac{30}{2} = 15] 3. Радиус вписанной окружности (r): [r = \frac{S}{p} = \frac{30}{15} = 2] Ответ: а) R = 2.5, r = 1 б) R = 6.5, r = 2