Задача 14: Найдите площадь закрашенной фигуры, если сторона квадрата ABCD равна 6 см. Ответ выразите в квадратных сантиметрах. Число π примите равным 3,14.

Решение: 1. **Площадь квадрата:** Площадь квадрата (S_{квадрата}) находится по формуле (S = a^2), где (a) - сторона квадрата. В нашем случае (a = 6) см, поэтому: \[S_{квадрата} = 6^2 = 36 \; \text{см}^2\] 2. **Площадь полукруга:** Площадь полукруга (S_{полукруга}) равна половине площади круга. Площадь круга находится по формуле (S = πr^2), где (r) - радиус круга. В нашем случае радиус равен половине стороны квадрата, то есть (r = rac{6}{2} = 3) см. [S_{круга} = πr^2 = 3,14 cdot 3^2 = 3,14 cdot 9 = 28,26 \; \text{см}^2\] [S_{полукруга} = rac{S_{круга}}{2} = rac{28,26}{2} = 14,13 \; \text{см}^2\] 3. **Площадь закрашенной фигуры:** Площадь закрашенной фигуры (S_{закрашенной}) равна разности площади квадрата и площади полукруга: \[S_{закрашенной} = S_{квадрата} - S_{полукруга} = 36 - 14,13 = 21,87 \; \text{см}^2\] Ответ: 21,87 см² **Развёрнутый ответ для школьника:** Представь себе квадрат, от которого отрезали половину круга. Чтобы найти площадь того, что осталось (закрашенной фигуры), нужно сначала вычислить площадь всего квадрата, а потом отнять от неё площадь полукруга. Площадь квадрата - это сторона умноженная на саму себя. Площадь полукруга - это половина площади целого круга, а площадь круга мы находим, умножая число π (примерно 3,14) на радиус в квадрате. Радиус в нашем случае - это половина стороны квадрата. После вычислений, вычитаем площадь полукруга из площади квадрата и получаем ответ.