Задача №3: Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 3 см и 7 см.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим задачу о нахождении площади кольца. **1. Понимание задачи** Нам дано кольцо, образованное двумя окружностями с общим центром. Радиус меньшей окружности (r) = 3 см, а радиус большей окружности (R) = 7 см. Наша задача – найти площадь этого кольца. **2. Вспоминаем формулы** * Площадь круга вычисляется по формуле: (S = \pi R^2), где (R) – радиус круга. **3. Решение** Площадь кольца можно найти, вычитая площадь меньшего круга из площади большего круга. 1. Площадь большего круга (S_R): \[S_R = \pi R^2 = \pi (7^2) = 49\pi \text{ см}^2\] 2. Площадь меньшего круга (S_r): \[S_r = \pi r^2 = \pi (3^2) = 9\pi \text{ см}^2\] 3. Площадь кольца (S_{\text{кольца}}): \[S_{\text{кольца}} = S_R - S_r = 49\pi - 9\pi = 40\pi \text{ см}^2\] Чтобы получить численное значение, можно использовать приближение (\pi \approx 3.14): \[S_{\text{кольца}} = 40 \times 3.14 = 125.6 \text{ см}^2\] **4. Ответ** Площадь кольца равна (40\pi \text{ см}^2) или приблизительно (125.6 \text{ см}^2). **Развернутый ответ для школьника:** Представьте, что у вас есть большая пицца радиусом 7 см и из неё вырезали маленькую пиццу радиусом 3 см, оставив только корочку вокруг. Задача состоит в том, чтобы найти площадь этой корочки (кольца). Для этого нужно найти площадь всей большой пиццы, затем площадь вырезанной маленькой пиццы, и вычесть меньшую площадь из большей. Таким образом, мы получим площадь оставшейся корочки. При вычислении используйте формулу площади круга, где нужно умножить число пи ((\pi), приблизительно равное 3.14) на квадрат радиуса. Сначала посчитайте площадь большой пиццы (круга), потом маленькой, а затем вычтите меньшую площадь из большей, чтобы получить площадь кольца.