Задача 121 из учебника.

Давайте решим задачу. Пусть скорость первой трубы равна x литров в минуту. Тогда скорость второй трубы будет x+3 литров в минуту. Время, за которое первая труба заполняет резервуар, равно \( \frac{260}{x} \) минут, а время, за которое вторая труба заполняет резервуар, равно \( \frac{260}{x+3} \) минут. По условию задачи, вторая труба заполняет резервуар на 6 минут быстрее, чем первая, следовательно: \[ \frac{260}{x} - \frac{260}{x+3} = 6. \] Упростим уравнение: \[ \frac{260(x+3) - 260x}{x(x+3)} = 6. \] Выразим числитель: \[ 260x + 780 - 260x = 780. \] Получим: \[ \frac{780}{x(x+3)} = 6. \] Умножим обе части на \( x(x+3) \): \[ 780 = 6x^2 + 18x. \] Приведем уравнение к стандартному виду: \[ 6x^2 + 18x - 780 = 0. \] Упростим, поделив на 6: \[ x^2 + 3x - 130 = 0. \] Решим квадратное уравнение: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \): \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-130)}}{2 \cdot 1}. \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{529}}{2}. \] \[ x = \frac{-3 \pm 23}{2}. \] \[ x = 10 \text{ (принимаем положительное значение, так как скорость не может быть отрицательной)}. \] Таким образом, скорость первой трубы составляет 10 литров в минуту, а скорость второй трубы \( 10 + 3 = 13 \) литров в минуту. Ответ: 13 литров в минуту.