Задача 3: Из точки A, не лежащей на окружности, проведена касательная AB и секущая AK, которая пересекает окружность в точках K и P начиная от точки A. Найти длину отрезка AB, если AK = 4, AP = 16.

Решение: По теореме о касательной и секущей, квадрат касательной равен произведению внешней части секущей на всю секущую: $AB^2 = AK \cdot AP$ Подставим известные значения: $AB^2 = 4 \cdot 16$ $AB^2 = 64$ Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: $AB = \sqrt{64} = 8$ Следовательно, длина отрезка AB равна 8. Ответ: AB = 8.