Задача 30. Из 4 одинаковых кубиков с ребром длиной 2 дм сложили две фигуры, как показано на рисунке. Одну из них оклеили со всех сторон жёлтой бумагой, а другую – зелёной. Какую площадь оклеили жёлтой бумагой, зелёной бумагой?

Решение: Для решения этой задачи нужно вычислить площадь поверхности каждой фигуры. Жёлтая фигура: Состоит из 4 кубиков, расположенных в ряд. Каждый кубик имеет 6 граней, но некоторые грани склеены между собой и не видны снаружи. 1. Вычислим площадь одной грани кубика: $S_{грани} = (2 \text{ дм}) \times (2 \text{ дм}) = 4 \text{ дм}^2$ 2. Посчитаем количество видимых граней: * Торцевые грани (2 штуки): $2 \times 6 \text{ грани} = 12 \text{ грани}$ (но с каждой стороны по 1 грани закрыто, итого $12 - 2 = 10 \text{ граней}$). Так как кубиков 4, то количество торцевых граней равно 2. * Верхние и нижние грани (4 штуки сверху и 4 снизу): $4 + 4 = 8 \text{ граней}$ * Боковые грани (2 с каждой стороны): $2 + 2 = 4 \text{ грани}$ (но 6 граней склеены, итого $4 \times 4 - 6 = 10 \text{ граней}$). Так как кубиков 4, то количество боковых граней равно 2. * Общее количество видимых граней: $2 + 8 + 10 = 18 \text{ граней}$. 3. Вычислим общую площадь жёлтой фигуры: $S_{жёлтой} = 18 \text{ граней} \times 4 \text{ дм}^2/\text{грань} = 72 \text{ дм}^2$ Зелёная фигура: Состоит из 4 кубиков, расположенных квадратом 2x2. 1. Вычислим площадь одной грани кубика: $S_{грани} = (2 \text{ дм}) \times (2 \text{ дм}) = 4 \text{ дм}^2$ 2. Посчитаем количество видимых граней: * Верхние грани: 4 * Боковые грани: 8 * Общее количество видимых граней: 10 3. Вычислим общую площадь зеленой фигуры: $S_{зелёной} = 10 \text{ граней} \times 4 \text{ дм}^2/\text{грань} = 40 \text{ дм}^2$ Ответ: Площадь жёлтой фигуры равна 72 дм², площадь зелёной фигуры равна 40 дм².