Задача 18.16: Если груз лежит на левой чашке неравноплечих весов, его уравновешивают гири массой (m_1 = 4) кг на правой чашке. Если же груз положить на правую чашку, его уравновесит гиря массой (m_2 = 1) кг на левой чашке. Какова масса (m) груза? Во сколько раз одно плечо весов длиннее другого?

Приветствую! Давайте решим эту задачу вместе. Нам нужно найти массу груза и определить, во сколько раз одно плечо весов длиннее другого. Предположим, что длина левого плеча весов равна (l_1), а длина правого плеча – (l_2). Масса груза равна (m). В первом случае, когда груз находится на левой чашке, выполняется следующее условие равновесия: \[m cdot l_1 = m_1 cdot l_2\] где (m_1 = 4) кг. Во втором случае, когда груз находится на правой чашке, условие равновесия будет таким: \[m_2 cdot l_1 = m cdot l_2\] где (m_2 = 1) кг. Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1) (m cdot l_1 = 4 cdot l_2) 2) (1 cdot l_1 = m cdot l_2) Чтобы найти массу груза (m), можно перемножить эти два уравнения: \[(m cdot l_1) cdot (1 cdot l_1) = (4 cdot l_2) cdot (m cdot l_2)\] \[m cdot l_1^2 = 4 cdot m cdot l_2^2\] Разделим обе части уравнения на (m) (так как масса груза не равна нулю): \[l_1^2 = 4 cdot l_2^2\] Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей: \[l_1 = 2 cdot l_2\] Это означает, что левое плечо весов в два раза длиннее правого плеча. Теперь найдем массу груза (m). Подставим (l_1 = 2 cdot l_2) во второе уравнение системы: \[1 cdot (2 cdot l_2) = m cdot l_2\] \[2 cdot l_2 = m cdot l_2\] Разделим обе части на (l_2) (так как длина плеча не равна нулю): \[m = 2\] Таким образом, масса груза (m = 2) кг, а левое плечо весов в 2 раза длиннее правого. Ответ: Масса груза равна 2 кг, одно плечо весов длиннее другого в 2 раза.