Задача 3: Два чёрных и два белых коня стоят в углах шахматной доски 3 х 3, чёрные вверху, а белые внизу (рис. 14). Можно ли, передвигая коней в два противоположных угла (рис. 15)?

Ребята, давайте решим задачу про коней на шахматной доске! **Условие:** У нас есть шахматная доска размером 3x3. В верхних углах стоят два черных коня, а в нижних углах – два белых коня. Нужно выяснить, можно ли передвинуть коней так, чтобы белые кони оказались в верхних углах, а черные – в нижних. **Решение:** Эту задачу можно решить, представив доску как граф, где каждая клетка – это вершина, а возможные ходы коня – это ребра графа. 1. **Представим шахматную доску как граф:** Каждая клетка доски – это точка (вершина). 2. **Определим ходы коня как линии (ребра графа):** Линия соединяет две клетки, если конь может перейти с одной клетки на другую за один ход. Теперь давайте раскрасим доску в шахматном порядке. Мы заметим, что конь всегда переходит с клетки одного цвета на клетку другого цвета. В начальном положении два белых коня стоят на клетках одного цвета, а два черных коня – на клетках другого цвета. Чтобы поменять их местами, каждый конь должен сделать нечетное количество ходов (чтобы изменить цвет клетки). Однако, общее количество ходов, которое сделают все четыре коня, должно быть четным (два белых и два черных). Поскольку каждый конь должен сделать нечетное количество ходов, сумма четырех нечетных чисел всегда будет четной. **Ответ:** Из-за ограничений шахматной доски 3x3 и правил хода коня, невозможно поменять местами белых и черных коней так, чтобы они оказались в противоположных углах. **Вывод:** Эта задача показывает, как можно использовать графы и рассуждения о четности и нечетности для решения головоломок.