Задача 8: Дан произвольный треугольник BCD, в котором проведена биссектриса одного из углов. Известно, что два угла равны 20° и 32°, и проведенная биссектриса не имеет общих точек с вершинами этих углов. Вычисли, какова градусная мера угла между этой биссектрисой и стороной угла, из которого она проведена. (Запиши в ответе только число.)

Пусть дан треугольник $BCD$. Известно, что $\angle B = 20^\circ$ и $\angle C = 32^\circ$. Тогда угол $\angle D$ можно найти как: $\angle D = 180^\circ - (20^\circ + 32^\circ) = 180^\circ - 52^\circ = 128^\circ$ Рассмотрим два случая: 1. Биссектриса проведена из угла $B$. Тогда угол между биссектрисой и стороной $BC$ равен половине угла $B$, то есть $20^\circ / 2 = 10^\circ$. 2. Биссектриса проведена из угла $C$. Тогда угол между биссектрисой и стороной $BC$ равен половине угла $C$, то есть $32^\circ / 2 = 16^\circ$. 3. Биссектриса проведена из угла $D$. Тогда угол между биссектрисой и стороной $CD$ равен половине угла $D$, то есть $128^\circ / 2 = 64^\circ$. Так как биссектриса не имеет общих точек с вершинами углов, речь идет об угле между биссектрисой и стороной угла, из которого она проведена. Возможные варианты: 10, 16, 64. Очевидно, в контексте задачи подразумевается угол, из которого проведена биссектриса, и этот угол не является одним из известных (20° или 32°). Следовательно, биссектриса проведена из угла D. Таким образом, угол между биссектрисой и стороной угла D равен $128^\circ / 2 = 64^\circ$. Ответ: 64