Задача 12: Бабушка испекла 40 пирожков пяти видов: с черникой, с малиной, с брусникой, с черникой и брусникой, с малиной и брусникой. Пирожков, в начинке которых есть черника, – 16, малина – 17, а брусника – 22. Сколько всего пирожков с двойной начинкой испекла бабушка?

Решение: 1. Сначала найдём количество пирожков с черникой и брусникой, а также с малиной и брусникой. * Всего пирожков с черникой = 16 * Всего пирожков с малиной = 17 * Всего пирожков с брусникой = 22 2. Чтобы найти количество пирожков с двойной начинкой (черника и брусника, малина и брусника), нужно из общего количества пирожков вычесть пирожки с одной начинкой. Общее количество пирожков = 40 3. Определим, сколько пирожков имеют только один вид начинки. Для этого вычтем из общего количества пирожков количество пирожков с черникой, малиной и брусникой. $40 - 16 - 17 - 22 = -15$ Тут мы видим проблему: вычитание приводит к отрицательному числу. Это означает, что мы вычли пирожки с двойными начинками более одного раза. Давайте подойдем к решению задачи немного иначе. Пусть: * $x$ - количество пирожков с черникой и брусникой * $y$ - количество пирожков с малиной и брусникой * $a$ - количество пирожков только с черникой * $b$ - количество пирожков только с малиной * $c$ - количество пирожков только с брусникой Тогда: * $a + x = 16$ (пирожки с черникой) * $b + y = 17$ (пирожки с малиной) * $c + x + y = 22$ (пирожки с брусникой) * $a + b + c + x + y = 40$ (всего пирожков) Подставим выражения для пирожков с черникой, малиной и брусникой в общее количество пирожков: $16 - x + 17 - y + x + y = a+b+c=16 + 17 + 22=55$ (число пирожков, по условию только 40, значит мы уже вышли за пределы) Но $16 + 17 + 22 > 40$ это означает, что мы считаем пирожки с двойной начинкой несколько раз, если мы сложим пирожки с черникой, малиной и брусникой. Соответственно, $16+17+22=55$ $55 - 40 = 15$ Это число означает, что у нас 15 пирожков посчитаны более одного раза. Так как пирожки только с двойной начинкой (черника и брусника, малина и брусника), то это означает, что 15 пирожков имеют двойную начинку. Ответ: **15**