За победу футбольная команда получает три очка, за ничью – одно очко и за поражение – ноль очков. В первом туре чемпионата по футболу было сыграно 8 матчей, в которых команды в сумме набрали 20 очков. Сколько в этом туре было сыграно матчей вничью? Запиши решение и ответ.

Решение: Пусть x - количество побед, y - количество ничьих, z - количество поражений. Тогда: 1) x + y + z = 8 (общее количество матчей) 2) 3x + y + 0z = 20 (общее количество очков) Выразим z из первого уравнения: z = 8 - x - y Подставим значения. Выразим y из второго уравнения: y = 20 - 3x Подставим значения y в первое уравнение, чтобы избавиться от переменной y. x + (20 - 3x) + z = 8 20 - 2x + z = 8 z = 2x - 12 Так как количество матчей не может быть отрицательным числом и должно быть целым числом, и общее количество матчей = 8, то количество побед должно быть больше или равно 4. Т.е x >=4. И общее количество поражений не может быть отрицательным, т.е. z >= 0. Подставим x = 4, тогда y = 20 - 3 * 4 = 20 - 12 = 8, а z = 2 * 4 - 12 = -4 (не подходит, так как z не может быть отрицательным) Подставим x = 5, тогда y = 20 - 3 * 5 = 20 - 15 = 5, а z = 2 * 5 - 12 = -2 (не подходит, так как z не может быть отрицательным) Подставим x = 6, тогда y = 20 - 3 * 6 = 20 - 18 = 2, а z = 2 * 6 - 12 = 0 (подходит) Таким образом, x = 6, y = 2, z = 0. Проверка: 6 + 2 + 0 = 8 (верно) 3 * 6 + 2 + 0 = 18 + 2 = 20 (верно) Ответ: **2 матча** сыграно вничью.