За 3 тетради и 5 карандашей Саша заплатил 29 рублей, а Таня за 1 тетрадь и 7 карандашей – 31 рубль. Сколько стоит тетрадь и сколько стоит карандаш?

\[Пусть\ \text{x\ }рублей - стоит\ карандаш;\]

\[y\ рублей - стоит\ тетрадь.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 5x + 3y = 29 \\ 7x + y = 31\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 31 - 7x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 5x + 3(31 - 7x) = 29 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[5x + 93 - 21x = 29\]

\[- 16x = - 64\]

\[x = 4\ (рубля) - стоит\ карандаш.\]

\[y = 31 - 7 \cdot 4 = 31 - 28 =\]

\[= 3\ (р.) - стоит\ тетрадь.\]

\[Ответ:4\ рубля\ и\ 3\ рубля.\]