12. Юра вырезал из бумаги несколько пятиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигурок 41 вершина. Сколько пятиугольников вырезал Юра? Запиши решение и ответ.

Решение: Пусть x - количество пятиугольников, а y - количество семиугольников. Тогда общее количество вершин можно выразить следующим уравнением: \[5x + 7y = 41\] Нужно найти целочисленные решения для x и y. Рассмотрим возможные варианты для y: Если y = 0, то \(5x = 41\), что не имеет целочисленного решения. Если y = 1, то \(5x + 7 = 41\), \(5x = 34\), что не имеет целочисленного решения. Если y = 2, то \(5x + 14 = 41\), \(5x = 27\), что не имеет целочисленного решения. Если y = 3, то \(5x + 21 = 41\), \(5x = 20\), \(x = 4\). Если y = 4, то \(5x + 28 = 41\), \(5x = 13\), что не имеет целочисленного решения. Если y = 5, то \(5x + 35 = 41\), \(5x = 6\), что не имеет целочисленного решения. Если y = 6, то \(5x + 42 = 41\), что невозможно, так как \(5x\) будет отрицательным. Итак, единственное подходящее решение: x = 4, y = 3. Ответ: 4 пятиугольника.