Выясни, является ли выражение \(\sqrt{8 - \sqrt{15}} - \sqrt{8 + \sqrt{15}}\) целым числом?

Для определения, является ли выражение \(\sqrt{8 - \sqrt{15}} - \sqrt{8 + \sqrt{15}}\) целым числом, упростим его. Пусть \(x = \sqrt{8 - \sqrt{15}} - \sqrt{8 + \sqrt{15}}\). Тогда \(x^2 = (\sqrt{8 - \sqrt{15}} - \sqrt{8 + \sqrt{15}})^2 = (8 - \sqrt{15}) - 2\sqrt{(8 - \sqrt{15})(8 + \sqrt{15})} + (8 + \sqrt{15}) = 16 - 2\sqrt{64 - 15} = 16 - 2\sqrt{49} = 16 - 2 \cdot 7 = 16 - 14 = 2\). Таким образом, \(x^2 = 2\), и \(x = \pm \sqrt{2}\). Поскольку \(\sqrt{8 + \sqrt{15}} > \sqrt{8 - \sqrt{15}}\) (так как \(8 + \sqrt{15} > 8 - \sqrt{15}\)), то \(x < 0\). Следовательно, \(x = -\sqrt{2}\). Так как \(-\sqrt{2}\) не является целым числом, то ответ: нет.