Высота треугольной пирамиды равна 16 см. Все боковые грани с плоскостью основания образуют равные двугранные углы β. Вычисли высоты боковых граней пирамиды. Выбери правильный ответ:

Правильный ответ: \( \frac{16}{\sin{\beta}} \) Решение: Пусть дана треугольная пирамида, высота которой равна \(h = 16\) см. Пусть все боковые грани образуют с плоскостью основания равные двугранные углы \( \beta \). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, апофемой боковой грани и отрезком, соединяющим основание высоты пирамиды с основанием апофемы. В этом прямоугольном треугольнике, высота пирамиды \(h\) является противолежащим катетом к углу \(\beta\), а апофема боковой грани (высота боковой грани) является гипотенузой. Используя определение синуса угла, имеем: \(\sin{\beta} = \frac{h}{\text{высота боковой грани}}\) Отсюда выражаем высоту боковой грани: \(\text{высота боковой грани} = \frac{h}{\sin{\beta}} = \frac{16}{\sin{\beta}}\) Таким образом, высота боковой грани равна \( \frac{16}{\sin{\beta}} \).