Высота AH треугольника ABC опущена на продолжение стороны BC за точку B. Известно, что \(\angle BCA = 20^\circ\), \(\angle BAH = 30^\circ\). Найдите величину угла BAC. Запишите решение и ответ.

Решение: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник AHB. В нём \(\angle AHB = 90^\circ\) и \(\angle BAH = 30^\circ\). Следовательно, \(\angle ABH = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\). 2. \(\angle ABC\) является смежным углом к углу \(\angle ABH\). Значит, \(\angle ABC = 180^\circ - \angle ABH = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\). 3. Теперь рассмотрим треугольник ABC. В нём \(\angle BCA = 20^\circ\) и \(\angle ABC = 120^\circ\). Следовательно, \(\angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle BCA = 180^\circ - 120^\circ - 20^\circ = 40^\circ\). Ответ: \(\angle BAC = 40^\circ\).