Выполните упрощение выражения: 6) $x^3 - y^3 - 5x(x^2 + xy + y^2)$.

Привет, ребята! Давайте упростим выражение, используя знания о формулах сокращенного умножения и алгебраических преобразованиях. **Шаг 1: Раскроем скобки** Сначала раскроем скобки, умножив $-5x$ на каждый член в скобках $(x^2 + xy + y^2)$: $x^3 - y^3 - 5x(x^2 + xy + y^2) = x^3 - y^3 - 5x^3 - 5x^2y - 5xy^2$ **Шаг 2: Приведем подобные члены** Теперь сгруппируем подобные члены (члены с одинаковыми переменными и степенями): $x^3 - y^3 - 5x^3 - 5x^2y - 5xy^2 = (x^3 - 5x^3) - y^3 - 5x^2y - 5xy^2 = -4x^3 - y^3 - 5x^2y - 5xy^2$ **Шаг 3: Разложим на множители (если возможно)** В данном случае, можно попытаться вынести общий множитель из последних трех членов: $-4x^3 - y^3 - 5x^2y - 5xy^2 = -4x^3 - (y^3 + 5x^2y + 5xy^2)$ Однако, в скобках нет удобной формулы или простого разложения. Так что оставим выражение в таком виде. **Альтернативный шаг: Рассмотрим формулу разности кубов** Можно вспомнить формулу разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. В нашем случае, $x^3 - y^3$ уже имеет вид разности кубов. Поэтому, можно записать: $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$ Теперь подставим это в исходное выражение: $(x - y)(x^2 + xy + y^2) - 5x(x^2 + xy + y^2)$ **Шаг 4: Вынесем общий множитель** Заметим, что у нас есть общий множитель $(x^2 + xy + y^2)$. Вынесем его за скобки: $(x^2 + xy + y^2)(x - y - 5x) = (x^2 + xy + y^2)(-4x - y)$ **Итоговый ответ:** Итак, упрощенное выражение: $(x^2 + xy + y^2)(-4x - y)$ ИЛИ $-4x^3 - y^3 - 5x^2y - 5xy^2$ Оба этих ответа эквивалентны. Какой из них использовать, зависит от цели упрощения. Надеюсь, это объяснение было понятным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.