Вычислите значение выражения tg(π/4 - α), если известно, что sin α = -12/13 и π < α < 3π/2

Давайте решим эту задачу по шагам. **1. Находим cos α** Так как π < α < 3π/2, угол α находится в третьей четверти, где косинус отрицателен. Используем основное тригонометрическое тождество sin²α + cos²α = 1, чтобы найти cos α. cos²α = 1 - sin²α cos²α = 1 - (-12/13)² cos²α = 1 - 144/169 cos²α = 25/169 cos α = ±√(25/169) cos α = ±5/13 Так как α находится в третьей четверти, cos α будет отрицательным, поэтому cos α = -5/13. **2. Находим tg α** Теперь найдем тангенс угла α, используя формулу tg α = sin α / cos α. tg α = (-12/13) / (-5/13) tg α = (-12/13) * (-13/5) tg α = 12/5 **3. Используем формулу тангенса разности** Теперь воспользуемся формулой тангенса разности: tg(a - b) = (tg a - tg b) / (1 + tg a * tg b). В нашем случае a = π/4, b = α. tg(π/4) = 1. tg(π/4 - α) = (tg(π/4) - tg α) / (1 + tg(π/4) * tg α) tg(π/4 - α) = (1 - 12/5) / (1 + 1 * 12/5) tg(π/4 - α) = (5/5 - 12/5) / (5/5 + 12/5) tg(π/4 - α) = (-7/5) / (17/5) tg(π/4 - α) = -7/5 * 5/17 tg(π/4 - α) = -7/17 **4. Ответ** Таким образом, tg(π/4 - α) = -7/17. **Ответ: -7/17**