Вычислите значение выражения $\sqrt{9a^2 + 6ac + c^2}$ при $a = \frac{5}{13}$ и $c = 6\frac{11}{13}$.

Здравствуйте! Давайте решим эту задачу вместе. Сначала упростим выражение под корнем. Заметим, что $9a^2 + 6ac + c^2$ является полным квадратом. А именно, $(3a + c)^2$. Тогда выражение примет вид: $\sqrt{(3a + c)^2} = |3a + c|$ Теперь подставим значения $a$ и $c$: $a = \frac{5}{13}$ $c = 6\frac{11}{13} = \frac{6 \cdot 13 + 11}{13} = \frac{78 + 11}{13} = \frac{89}{13}$ Подставим в выражение $3a + c$: $3a + c = 3 \cdot \frac{5}{13} + \frac{89}{13} = \frac{15}{13} + \frac{89}{13} = \frac{15 + 89}{13} = \frac{104}{13} = 8$ Так как $3a + c = 8$ и это число положительное, то модуль можно опустить: $|3a + c| = |8| = 8$ Таким образом, значение выражения равно 8. **Ответ: 8**