Вычислите значение выражения: $\left(9a^2 - \frac{1}{16b^2}\right) : \left(3a - \frac{1}{4b}\right)$ при $a = \frac{2}{3}$ и $b = -\frac{1}{12}$.

Для вычисления значения выражения $\left(9a^2 - \frac{1}{16b^2}\right) : \left(3a - \frac{1}{4b}\right)$ при заданных значениях $a = \frac{2}{3}$ и $b = -\frac{1}{12}$, сначала упростим выражение, а затем подставим значения $a$ и $b$. **1. Упрощение выражения:** Заметим, что $9a^2 - \frac{1}{16b^2}$ можно представить как разность квадратов: $(3a)^2 - \left(\frac{1}{4b}\right)^2$. Используем формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$: $9a^2 - \frac{1}{16b^2} = \left(3a - \frac{1}{4b}\right)\left(3a + \frac{1}{4b}\right)$ Теперь разделим это выражение на $\left(3a - \frac{1}{4b}\right)$: $\frac{9a^2 - \frac{1}{16b^2}}{3a - \frac{1}{4b}} = \frac{\left(3a - \frac{1}{4b}\right)\left(3a + \frac{1}{4b}\right)}{3a - \frac{1}{4b}} = 3a + \frac{1}{4b}$ **2. Подстановка значений $a$ и $b$:** Теперь подставим $a = \frac{2}{3}$ и $b = -\frac{1}{12}$ в упрощенное выражение $3a + \frac{1}{4b}$: $3a + \frac{1}{4b} = 3 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{4 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)} = 2 + \frac{1}{-\frac{1}{3}} = 2 - 3 = -1$ **Ответ:** Значение выражения равно -1. **Развернутый ответ для школьника:** Представь, что у нас есть сложное выражение, которое нужно посчитать. Сначала мы его упрощаем, чтобы с ним было легче работать. В нашем случае, мы заметили, что часть выражения можно представить как разность квадратов, а потом сократить. После упрощения выражения, мы просто подставляем известные значения $a$ и $b$ и вычисляем ответ. В данном примере, мы сначала упростили выражение $\left(9a^2 - \frac{1}{16b^2}\right) : \left(3a - \frac{1}{4b}\right)$, представив его как $3a + \frac{1}{4b}$. Затем подставили $a = \frac{2}{3}$ и $b = -\frac{1}{12}$ и получили ответ -1.