Вычислите значение выражения \(\frac{p-d}{d^2+p^2} \cdot \left( \frac{d+p}{d} - \frac{2d}{d-p} \right)\) при \(d=16\) и \(p=\sqrt{23}\). Ответ округлите до сотых.

Привет, ученики! Давайте решим эту задачу вместе. Нам нужно вычислить значение выражения при заданных значениях \(d\) и \(p\). **Шаг 1: Упростим выражение в скобках** Сначала упростим выражение \(\frac{d+p}{d} - \frac{2d}{d-p}\). Для этого приведем дроби к общему знаменателю, который равен \(d(d-p)\): \(\frac{d+p}{d} - \frac{2d}{d-p} = \frac{(d+p)(d-p) - 2d^2}{d(d-p)} = \frac{d^2 - p^2 - 2d^2}{d(d-p)} = \frac{-d^2 - p^2}{d(d-p)}\) **Шаг 2: Подставим упрощенное выражение в исходное** Теперь подставим упрощенное выражение в исходное: \(\frac{p-d}{d^2+p^2} \cdot \frac{-d^2 - p^2}{d(d-p)} = \frac{p-d}{d^2+p^2} \cdot \frac{-(d^2 + p^2)}{d(d-p)}\) Сократим \(d^2 + p^2\) в числителе и знаменателе: \(\frac{p-d}{1} \cdot \frac{-1}{d(d-p)} = \frac{-(p-d)}{d(d-p)} = \frac{d-p}{d(d-p)} = \frac{1}{d}\) **Шаг 3: Подставим значения \(d\) и \(p\)** Теперь подставим значение \(d = 16\) в упрощенное выражение \(\frac{1}{d}\): \(\frac{1}{16}\) **Шаг 4: Вычислим значение и округлим до сотых** \(\frac{1}{16} = 0.0625\) Округлим до сотых: \(0.06\) **Ответ:** 0.06