Вычислите значение производной в указанной точке: \[f(x) = x^2 + 2x - 5\] в точке \[x_0 = 5\]

Для того чтобы вычислить значение производной функции \[f(x) = x^2 + 2x - 5\] в точке \[x_0 = 5\], необходимо выполнить следующие шаги: 1. Найти производную функции f(x). Производная \[f'(x)\] вычисляется как: \[f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + 2x - 5)\] Используем правило дифференцирования суммы и правило степени: \[\frac{d}{dx}(x^2) = 2x\] \[\frac{d}{dx}(2x) = 2\] \[\frac{d}{dx}(-5) = 0\] Следовательно: \[f'(x) = 2x + 2\] 2. Вычислить значение производной в точке x₀ = 5. Подставляем \[x_0 = 5\] в производную \[f'(x)\]: \[f'(5) = 2(5) + 2\] \[f'(5) = 10 + 2\] \[f'(5) = 12\] Таким образом, значение производной функции \[f(x) = x^2 + 2x - 5\] в точке \[x_0 = 5\] равно 12.