Вычислите выражение (3x⁵ - 5x⁶)(2 + 10x²) и представьте результат в стандартном виде.

Привет, ученики! Давайте разберемся с этим выражением. Наша задача - раскрыть скобки и упростить полученное выражение, представив его в стандартном виде, то есть расположив члены многочлена по убыванию степеней переменной x. **1. Раскрываем скобки, используя распределительное свойство умножения:** (3x⁵ - 5x⁶)(2 + 10x²) = 3x⁵ * 2 + 3x⁵ * 10x² - 5x⁶ * 2 - 5x⁶ * 10x² **2. Упрощаем каждое слагаемое:** * 3x⁵ * 2 = 6x⁵ * 3x⁵ * 10x² = 30x⁷ * -5x⁶ * 2 = -10x⁶ * -5x⁶ * 10x² = -50x⁸ **3. Собираем все слагаемые вместе:** 6x⁵ + 30x⁷ - 10x⁶ - 50x⁸ **4. Приводим многочлен к стандартному виду (упорядочиваем по убыванию степеней x):** -50x⁸ + 30x⁷ - 10x⁶ + 6x⁵ **Ответ:** -50x⁸ + 30x⁷ - 10x⁶ + 6x⁵ Итак, мы раскрыли скобки, упростили выражение и представили его в стандартном виде. Надеюсь, теперь вам стало понятнее, как выполнять такие задания! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать. **Развернутый ответ для школьника:** Представьте, что у вас есть две группы сладостей: в первой группе (3x⁵ - 5x⁶) конфеты и печеньки, а во второй группе (2 + 10x²) вафли и шоколадки. Когда мы умножаем одну группу на другую, мы как бы раздаем каждую сладость из первой группы каждой сладости из второй группы. Потом складываем все, что получилось, вместе и упрощаем, чтобы все выглядело аккуратно и понятно. В конце мы переставляем все сладости так, чтобы самые "крупные" (с самой большой степенью x) были в начале, а самые "мелкие" - в конце. Это и называется представить многочлен в стандартном виде. Итоговый ответ: -50x⁸ + 30x⁷ - 10x⁶ + 6x⁵