Вычислите: $(\sin 45^{\circ} \cdot \tan 60^{\circ} - \cos 45^{\circ} \cdot \cot 30^{\circ})^2 - \cos 60^{\circ}$

Давайте решим это выражение шаг за шагом. 1. **Значения тригонометрических функций:** * $\sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$ * $\cos 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\cot 30^{\circ} = \sqrt{3}$ * $\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$ 2. **Подставим значения в выражение:** $(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{3})^2 - \frac{1}{2}$ 3. **Упростим выражение в скобках:** $(\frac{\sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2})^2 - \frac{1}{2}$ 4. **Вычислим разность в скобках:** $(0)^2 - \frac{1}{2}$ 5. **Возведем в квадрат:** $0 - \frac{1}{2}$ 6. **Вычислим окончательный результат:** $-\frac{1}{2}$ Ответ: -0.5