Вычислите площадь треугольника:

Для вычисления площади треугольника на координатной плоскости, можно использовать формулу Гаусса или метод разбиения на более простые фигуры. В данном случае, по координатам вершин, которые можно определить по сетке, мы можем посчитать площадь, разбив треугольник на два прямоугольных треугольника и прямоугольник. Определим координаты вершин треугольника, приняв за начало координат нижнюю левую точку сетки. Координаты вершин: A(1,1), B(4,4), C(8,3). 1. Площадь прямоугольника, ограничивающего треугольник: Площадь прямоугольника с вершинами (1,1), (8,1), (8,4) и (1,4) равна (8-1)*(4-1)=7*3=21. 2. Площадь треугольника 1 (с вершинами (1,1), (4,1) и (4,4)): Площадь равна 1/2 * (4-1) * (4-1) = 1/2 * 3 * 3 = 4.5 3. Площадь треугольника 2 (с вершинами (4,4), (8,4) и (8,3)): Площадь равна 1/2 * (8-4) * (4-3) = 1/2 * 4 * 1 = 2 4. Площадь треугольника 3 (с вершинами (1,1), (8,1) и (8,3)): Площадь равна 1/2 * (8-1) * (3-1) = 1/2 * 7 * 2 = 7 Теперь мы вычтем площади треугольников 1 и 2 и прибавим площадь 3 к площади прямоугольника: Площадь треугольника = Площадь прямоугольника - Площадь треуг.1 - Площадь треуг.2 = 21 - 4.5 - 2 = 14.5. Альтернативный метод - метод Гаусса, где площадь треугольника равна: S = 1/2 * |(x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2))| S = 1/2 * |(1*(4-3) + 4*(3-1) + 8*(1-4))| S = 1/2 * |(1 + 8 - 24)| S = 1/2 * |-15| = 7.5 Второй способ. Мы рассматриваем разницу между площадью прямоугольника вокруг треугольника и площадями дополняющих прямоугольных треугольников. 1. Площадь прямоугольника: 7*3 = 21. 2. Площадь прямоугольного треугольника с основанием 3 и высотой 3: (1/2) * 3 * 3 = 4.5 3. Площадь прямоугольного треугольника с основанием 4 и высотой 1: (1/2) * 4 * 1 = 2 4. Площадь прямоугольного треугольника с основанием 7 и высотой 2: (1/2) * 7 * 2 = 7 Площадь треугольника = 21 - 4.5 - 2 - 7= 7.5 Используя формулу Гаусса: S = 0.5 * | (1 * (4 - 3) + 4 * (3 - 1) + 8 * (1 - 4)) | = 0.5 * | (1 + 8 - 24) | = 0.5 * |-15| = 7.5 Ответ: Площадь треугольника равна 7.5 квадратных единиц.