Вычислите: $\left(\frac{20}{19} - \frac{17}{18}\right) \cdot \frac{16}{17}$ (В ответе запишите несократимую дробь.)

Здравствуйте, ученики! Давайте решим это задание вместе. Сначала нужно выполнить вычитание в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 19 и 18 будет их произведение, то есть $19 \cdot 18 = 342$. $\frac{20}{19} - \frac{17}{18} = \frac{20 \cdot 18}{19 \cdot 18} - \frac{17 \cdot 19}{18 \cdot 19} = \frac{360}{342} - \frac{323}{342} = \frac{360 - 323}{342} = \frac{37}{342}$ Теперь умножим полученную дробь на $\frac{16}{17}$: $\frac{37}{342} \cdot \frac{16}{17} = \frac{37 \cdot 16}{342 \cdot 17} = \frac{592}{5814}$ Сократим дробь. Заметим, что и числитель, и знаменатель делятся на 2: $\frac{592}{5814} = \frac{592 : 2}{5814 : 2} = \frac{296}{2907}$ Проверим, можно ли сократить еще. 296 делится на 2, 4 и 8. 2907 не делится на 2. Проверим делимость на 3: $2+9+0+7 = 18$, что делится на 3. Значит, 2907 делится на 3. $2907 = 3 \cdot 969 = 3 \cdot 3 \cdot 323 = 3^2 \cdot 17 \cdot 19 $ Так как 296 не имеет делителей 3, 17, и 19, то дробь $\frac{296}{2907}$ несократимая. Таким образом, ответ: $\frac{296}{2907}$. Ответ: 296/2907