Вычислите: \(\left(\frac{20}{19} - \frac{17}{18}\right) \cdot \frac{16}{17}\)

Для решения данного выражения, выполним действия последовательно: 1. **Вычитание дробей в скобках:** \(\frac{20}{19} - \frac{17}{18}\) Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 19 и 18 — это их произведение, так как они взаимно простые числа. \(19 \cdot 18 = 342\). Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{20}{19} = \frac{20 \cdot 18}{19 \cdot 18} = \frac{360}{342}\) \(\frac{17}{18} = \frac{17 \cdot 19}{18 \cdot 19} = \frac{323}{342}\) Теперь вычитаем: \(\frac{360}{342} - \frac{323}{342} = \frac{360 - 323}{342} = \frac{37}{342}\) 2. **Умножение на дробь:** Теперь нужно умножить результат на \(\frac{16}{17}\): \(\frac{37}{342} \cdot \frac{16}{17}\) Умножаем числители и знаменатели: \(\frac{37 \cdot 16}{342 \cdot 17} = \frac{592}{5814}\) 3. **Сокращение дроби (если возможно):** Найдём НОД(592, 5814) = 2 Сократим дробь на 2: \(\frac{592}{5814} = \frac{592 \div 2}{5814 \div 2} = \frac{296}{2907}\) Таким образом, окончательный ответ: **Ответ:** \(\frac{296}{2907}\)