6. Вычислите: $\frac{16}{25} \cdot \left(\frac{2}{3} + \frac{7}{12}\right) - \frac{9}{10} : \frac{15}{16}$

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 12 – это 12. Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 4: \[\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}\] 2. Выполним сложение в скобках: \[\frac{8}{12} + \frac{7}{12} = \frac{8 + 7}{12} = \frac{15}{12}\] 3. Упростим дробь $\frac{15}{12}$, разделив числитель и знаменатель на 3: \[\frac{15}{12} = \frac{15 : 3}{12 : 3} = \frac{5}{4}\] 4. Выполним умножение: \[\frac{16}{25} \cdot \frac{5}{4} = \frac{16 \cdot 5}{25 \cdot 4} = \frac{80}{100} = \frac{4}{5}\] 5. Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь: \[\frac{9}{10} : \frac{15}{16} = \frac{9}{10} \cdot \frac{16}{15} = \frac{9 \cdot 16}{10 \cdot 15} = \frac{144}{150}\] 6. Упростим дробь $\frac{144}{150}$, разделив числитель и знаменатель на 6: \[\frac{144}{150} = \frac{144 : 6}{150 : 6} = \frac{24}{25}\] 7. Выполним вычитание: \[\frac{4}{5} - \frac{24}{25} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 5} - \frac{24}{25} = \frac{20}{25} - \frac{24}{25} = \frac{20 - 24}{25} = \frac{-4}{25} = -\frac{4}{25}\] Ответ: $\frac{-4}{25}$