**Решение:**
1. **Умножаем дроби:**
\(\frac{1}{9} \cdot \frac{9}{14} \cdot \frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 9 \cdot 7}{9 \cdot 14 \cdot 8}\)
2. **Сокращаем дроби:**
* Сокращаем 9 и 9: \(\frac{1 \cdot 1 \cdot 7}{1 \cdot 14 \cdot 8}\)
* Сокращаем 7 и 14 на 7: \(\frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{1 \cdot 2 \cdot 8}\)
3. **Итоговый ответ:**
\(\frac{1}{16}\)
**Ответ:** \(\frac{1}{16}\)